Для решения данной задачи нам необходимо воспользоваться теоремой Пифагора.
Обозначим меньшую диагональ как d1, большую диагональ как d2, боковую сторону как a, а высоту трапеции как h.

Так как острый угол в данной трапеции равен 45°, то мы можем разделить трапецию на два прямоугольных треугольника, сделав меньшую диагональ основанием. Тогда в каждом из этих треугольников у нас будет одна из гипотенуз равна d2, а одна из катетов равна d1/2.

По теореме Пифагора в одном из прямоугольных треугольников:

(d1/2)^2 + h^2 = a^2

Также из условия задачи известно, что меньшая диагональ перпендикулярна боковой стороне, следовательно h = d1/2.

Поэтому имеем:

(d1/2)^2 + (d1/2)^2 = a^2

d1^2/4 + d1^2/4 = a^2

d1^2/2 = a^2

d1 = sqrt(2)*a

Теперь найдем площадь трапеции как сумму площадей двух прямоугольников:

S = 2(1/2 a h) = ah

Так как h = d1/2, то S = ad1/2 = a sqrt(2)a / 2 = a^2 sqrt(2) / 2

Из условия задачи дано, что большее основание трапеции равно 16 см, поэтому a = 16 см.

Теперь можем вычислить площадь трапеции:

S = 16^2 sqrt(2) / 2 = 128 sqrt(2) см^2

Ответ: площадь трапеции равна 128 * sqrt(2) квадратных сантиметров.