Для решения этой задачи нам нужно использовать свойство прямоугольных трапеций, которое гласит, что площадь такой трапеции можно найти, умножив сумму оснований на высоту и разделив на 2.

По условию большее основание равно 16 см, а меньшая диагональ перпендикулярна боковой стороне, значит, меньшее основание — это боковая сторона трапеции. Также из условия следует, что угол между меньшим основанием и большим основанием равен 45 градусов.

Разделим трапецию на два прямоугольных треугольника с катетами 8 см и h (высотой трапеции).

Таким образом, tan 45° = h/8
Отсюда h = 8.

Теперь можем найти площадь трапеции:
S = (8 + 16) 8 / 2 = 24 8 / 2 = 192 / 2 = 96 кв.см.

Площадь трапеции равна 96 квадратных сантиметров.