Для начала найдем полупериметр треугольника, который равен:

s = (5 + 7 + 2√6) / 2 = 12 + 2√6 / 2 = 6 + √6.

Теперь, используя формулу Герона, найдем площадь треугольника:

S = √[s(s - 5)(s - 7)(s - 2√6)] = √[(6 + √6)(6 + √6 - 5)(6 + √6 - 7)(6 + √6 - 2√6)] = √[(6 + √6)(1)(-1)(4)] = 2√6.

Таким образом, площадь треугольника равна 2√6 квадратных см.