Для нахождения значения производной функции в заданной точке x0 используем формулу производной функции суммы:

y' = (4 cos x - 2 sec^2 x)'

где cos x - производная sin x, sec^2 x - производная tg x.

Подставляем x0=π\3:

y' = (4 cos(π\3) - 2 sec^2(π\3))
y' = (4 1/2 - 2 3^2/1^2)
y' = (2 - 6)
y' = -4

Таким образом, значение производной функции y=4 sin x - 2tg x в точке x0=π\3 равно -4.