Давайте найдем точку экстремума функции 3x^3 - 36x + 3, используя производную:

f'(x) = 9x^2 - 36

Чтобы найти точки экстремума, приравняем производную к нулю:

9x^2 - 36 = 0
9x^2 = 36
x^2 = 4
x = ±2

Таким образом, у нас есть две точки экстремума: x = -2 и x = 2.

Для того чтобы определить, является ли точка минимумом или максимумом, проанализируем знаки производной вокруг этих точек.

При x < -2: f'(x) > 0, следовательно, функция возрастает на этом интервале.

При -2 < x < 2: f'(x) < 0, следовательно, функция убывает на этом интервале.

При x > 2: f'(x) > 0, следовательно, функция возрастает на этом интервале.

Таким образом, точка x = -2 является точкой максимума, а точка x = 2 - минимумом.

Ниже вы можете увидеть график функции с отмеченными точками экстремума и интервалами возрастания и убывания: