Для нахождения площади четырёхугольника MNKL нам необходимо разделить его на два треугольника и найти их площади.

Из условия нам известно, что ∠KML=90°, а значит треугольник KML прямоугольный. Чтобы найти площадь прямоугольного треугольника, мы можем использовать формулу S = 0.5 a b, где a и b - катеты треугольника.

Площадь треугольника KML:
S1 = 0.5 KL ML
S1 = 0.5 39 36
S1 = 0.5 * 1404
S1 = 702

Теперь площадь второго треугольника MNK мы можем найти используя формулу Герона, так как известны все стороны:
p = (MN + NK + MK) / 2
p = (12 + 9 + 36) / 2
p = 57 / 2
p = 28.5

S2 = sqrt(p (p - MN) (p - NK) (p - KL))
S2 = sqrt(28.5 (28.5 - 12) (28.5 - 9) (28.5 - 39))
S2 = sqrt(28.5 16.5 19.5 * 9.5)
S2 = sqrt(7698.375)
S2 ≈ 87.78

Теперь найдем общую площадь четырёхугольника MNKL:
S = S1 + S2
S = 702 + 87.78
S ≈ 789.78

Площадь четырёхугольника MNKL равна примерно 789.78 единиц площади.