Для нахождения уравнения окружности с центром в точке (-1, 4) и проходящей через точку (5, 9) воспользуемся стандартной формулой:

Уравнение окружности с центром в точке (h, k) и радиусом r имеет вид:

(x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2

В данном случае, h = -1, k = 4, и точка (5, 9) лежит на окружности. Таким образом, можем записать уравнение окружности:

(x + 1)^2 + (y - 4)^2 = r^2

Теперь подставим координаты точки (5, 9) в уравнение:

(5 + 1)^2 + (9 - 4)^2 = r^2
6^2 + 5^2 = r^2
36 + 25 = r^2
61 = r^2

Итак, уравнение окружности с центром в точке (-1, 4) и проходящей через точку (5, 9) имеет вид:

(x + 1)^2 + (y - 4)^2 = 61