Найдите объем фигуры, образованной вращением вокруг оси Ох криволинейной трапеции, ограниченной графиком ... Найдите объем фигуры, образованной вращением вокруг оси Ох криволинейной трапеции, ограниченной графиком функции у = 3 в квадрате, касающейся этого графика в точке с абсциссой хо = 1 и прямой у = 0.
Найдите объем фигуры, образованной вращением вокруг оси Ох криволинейной трапеции, ограниченной графиком ... Найдите объем фигуры, образованной вращением вокруг оси Ох криволинейной трапеции, ограниченной графиком функции у = 3 в квадрате, касающейся этого графика в точке с абсциссой хо = 1 и прямой у = 0.
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Для нахождения объема фигуры, образованной вращением криволинейной трапеции вокруг оси Ох, нужно воспользоваться формулой объема вращения:
V = π ∫[a,b] f(x)^2 dx
где f(x) - функция, ограничивающая фигуру, а [a,b] - интервал, на котором расположена криволинейная трапеция.
В данной задаче функция у = 3 в квадрате ограничивает фигуру, а прямая у = 0 является осью Ох. Также из условий известно, что криволинейная трапеция касается функции у = 3 в квадрате в точке x = 1.
Таким образом, мы можем построить интеграл для вычисления объема:
V = π ∫[0,1] (3^2) dx + π ∫[1,3] (3^2 - 3x) dx
Решив данные интегралы, получим значение объема фигуры, образованной вращением указанной криволинейной трапеции вокруг оси Ох.