Задача по геометрии В остроугольном треугольнике ABC проведена высота BH и построены точки K
и L, симметричные точке H относительно сторон AB и BC, соответственно. Отрезок KL
пересекает стороны AB и BC в точках M и N. Докажите, что угол BHM равен углу BHN .
Задача по геометрии В остроугольном треугольнике ABC проведена высота BH и построены точки K
и L, симметричные точке H относительно сторон AB и BC, соответственно. Отрезок KL
пересекает стороны AB и BC в точках M и N. Докажите, что угол BHM равен углу BHN .
и L, симметричные точке H относительно сторон AB и BC, соответственно. Отрезок KL
пересекает стороны AB и BC в точках M и N. Докажите, что угол BHM равен углу BHN .
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Обозначим углы треугольника ABC через A, B и C, а углы треугольника KLN через K, L и N.
Так как точки K и L симметричны точке H относительно сторон AB и BC соответственно, то углы K и L равны углам B и C. Таким образом, угол KLN равен углу BAC.
Теперь рассмотрим треугольники BHM и BHN. Углы BMH и BNH вертикальные, поэтому они равны. Углы BHM и BHN являются соответственно углами при основании треугольников BHM и BHN, а угол KLN равен углу BAC.
Таким образом, по двум равенствам углов в треугольниках BHM, BHN и KLN, получаем, что угол BHM равен углу BHN.