Пусть катеты прямоугольного треугольника равны a и b, а гипотенуза равна c. Тогда по теореме Пифагора:
a^2 + b^2 = c^2

Также известно, что радиус описанной окружности равен 10 см, то есть радиус равен половине гипотенузы. Значит, c = 2 * 10 = 20 см.

Подставляем значение c в уравнение Пифагора:
a^2 + b^2 = 20^2
a^2 + b^2 = 400

Также известно, что один из катетов равен 12 см, пусть это будет катет a. Тогда a = 12 см, и мы можем найти катет b:
12^2 + b^2 = 400
144 + b^2 = 400
b^2 = 256
b = 16 см

Теперь найдем площадь треугольника по формуле:
S = $a<em>b$ / 2
S = $12</em>16$ / 2
S = 96 см^2

Итак, площадь треугольника равна 96 см^2.