Функция f$z$ = z/|z| не является аналитической во всей плоскости комплексных чисел, так как она не является голоморфной в точке z = 0, где знаменатель обращается в ноль. Аналитичность функции в точке z требует непрерывности функции в окрестности этой точки, что не выполняется для данной функции в окрестности z = 0.