Просьба, решите задачу. Точки K и E — середины сторон квадрата ABCD. Докажите, что отрезки CK и DE перпендикулярны.
Просьба, решите задачу. Точки K и E — середины сторон квадрата ABCD. Докажите, что отрезки CK и DE перпендикулярны.
Похожие вопросы
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Для начала обозначим точку K как середину стороны AB, а точку E как середину стороны AD.
Поскольку ABCD - квадрат, то все его стороны равны между собой. Значит, AK = KB, AE = ED и CK = KD.
Теперь рассмотрим треугольники AKD и CEK. У них есть общий угол AKD, прилежащие AD и CB параллельны друг другу таккакэтостороныквадрататак как это стороны квадрататаккакэтостороныквадрата, AK = KB, AE = ED и CK = KD.
Из этих равенств следует, что треугольники AKD и CEK равны подвумсторонамиуглумеждунимипо двум сторонам и углу между нимиподвумсторонамиуглумеждуними.
Отсюда следует, что отрезки CK и DE равны и перпендикулярны друг другу посвойствуравныхтреугольников,ихгипотенузыобразуютпрямойуголпо свойству равных треугольников, их гипотенузы образуют прямой уголпосвойствуравныхтреугольников,ихгипотенузыобразуютпрямойугол.