Найти полуоси и эксцентриситет гиперболы 9x2−25y2=225. Ответ записать в виде a+b;ε, указав через точку с запятой без пробела сумму полуосей и эксцентриситет, значение которого округлено до одного знака после запятой.
Эксцентриситет гиперболы можно найти по формуле ε=a2+b2 \varepsilon = \sqrt{a^2 + b^2} ε=a2+b2, где в данном случае ε=52+32=25+9=34≈5.8 \varepsilon = \sqrt{5^2 + 3^2} = \sqrt{25+9} = \sqrt{34} \approx 5.8 ε=52+32=25+9=34≈5.8.
Итак, полуоси и эксцентриситет гиперболы равны: 5+3;5.8.
Данное уравнение гиперболы можно записать в виде:
x252−y232=1 \frac{x^2}{5^2} - \frac{y^2}{3^2} = 1 52x2 −32y2 =1
Отсюда видно, что a = 5 и b = 3.
Эксцентриситет гиперболы можно найти по формуле ε=a2+b2 \varepsilon = \sqrt{a^2 + b^2} ε=a2+b2 , где в данном случае ε=52+32=25+9=34≈5.8 \varepsilon = \sqrt{5^2 + 3^2} = \sqrt{25+9} = \sqrt{34} \approx 5.8 ε=52+32 =25+9 =34 ≈5.8.
Итак, полуоси и эксцентриситет гиперболы равны: 5+3;5.8.