Для нахождения отрезков KN, MN, LN воспользуемся теоремой Пифагора.

Найдем отрезок KN.
Из теоремы Пифагора для прямоугольного треугольника KLN:
KN^2 + LN^2 = KL^2
KN^2 + LN^2 = 40^2
KN^2 + LN^2 = 1600

Из теоремы Пифагора для прямоугольного треугольника LNM:
LN^2 + MN^2 = LM^2
LN^2 + MN^2 = 30^2
LN^2 + MN^2 = 900

Так как LN^2 = 1600 - KN^2, подставим это значение во второе уравнение:
(1600 - KN^2) + MN^2 = 900
1600 - KN^2 + MN^2 = 900
MN^2 = 900 + KN^2 - 1600
MN^2 = 900 + KN^2 - 1600
MN^2 = KN^2 - 700

Теперь мы можем составить уравнение из двух полученных:
MN^2 = KN^2 - 700
KN^2 - 700 + LN^2 = 1600

Объединим два уравнения:
KN^2 - 700 + KN^2 - 900 = 1600
2KN^2 - 1600 = 1600
2KN^2 = 3200
KN^2 = 1600
KN = 40 см

Найдем отрезок LN.
Из уравнения KN^2 + LN^2 = 1600:
1600 - 1600 = LN^2
LN^2 = 0
LN = 0 см

Найдем отрезок MN.
Из уравнения MN^2 = KN^2 - 700:
MN^2 = 1600 - 700
MN^2 = 900
MN = 30 см

Итак, отрезки KN = 40 см, MN = 30 см, LN = 0 см.