Задание по теме «Первый признак подобия треугольников». 1. Через точки А и В, принадлежащие сторонам МК и КN треугольника МКN соответственно, проведена прямая АВ, параллельная стороне МN. Найдите длину АВ, если МА=3, МN = 14 и АК = 6.
Задание по теме «Первый признак подобия треугольников». 1. Через точки А и В, принадлежащие сторонам МК и КN треугольника МКN соответственно, проведена прямая АВ, параллельная стороне МN. Найдите длину АВ, если МА=3, МN = 14 и АК = 6.
Похожие вопросы
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Для начала обратим внимание на то, что треугольники АМК и MNK подобны, так как угол МАК и угол МNK прямые (они вертикальные), а также угол МКА и МКN равны, так как прямые АВ и MN параллельны.
Теперь можем написать пропорцию для подобных треугольников:
(\frac{АМ}{МN} = \frac{АК}{КN})
(\frac{3}{14} = \frac{6}{KN})
(3 \cdot KN = 6 \cdot 14)
(KN = 84/3)
KN = 28
Теперь обратим внимание на треугольники АМК и АВК. Они также подобны, так как у них угол МКА и угол ВКА равны, так как прямые АВ и МN - параллельны.
Найдем длину АВ:
(\frac{АМ}{АК} = \frac{АВ}{КN})
(\frac{3}{6} = \frac{АВ}{28})
(3 \cdot 28 = 6 \cdot АВ)
(84 = 6 \cdot АВ)
(АВ = 84/6)
(АВ = 14)
Итак, длина АВ равна 14.