Для нахождения b7 воспользуемся формулой для элемента геометрической прогрессии:

b_n = b_1 * q^(n-1),

где b_n - n-ый элемент прогрессии, b_1 - первый элемент прогрессии, q - знаменатель прогрессии, n - номер элемента прогрессии.

Из условия известно, что b6 = 100 и b8 = 9. Тогда можем записать два уравнения:

b_6 = b_1 q^(6-1) = b_1 q^5 = 100,
b_8 = b_1 q^(8-1) = b_1 q^7 = 9.

Поделим второе уравнение на первое:

b_8 / b_6 = (b_1 q^7) / (b_1 q^5) = q^2 = 9 / 100.

Теперь можем найти q:

q = sqrt(9 / 100) = 0.3.

Теперь найдем первый элемент прогрессии b_1:

b_6 = b_1 q^5 = b_1 0.3^5 = b_1 * 0.00243 = 100.

Отсюда получаем b_1 = 100 / 0.00243 ≈ 41152.

Наконец, находим b7:

b_7 = b_1 q^6 = 41152 0.3^6 ≈ 3703.67.

Итак, b7 ≈ 3703.67.