Для начала найдем координаты точек B1 и C1. Поскольку B1 и C1 - середины ребер AB и AD соответственно, то координаты точек B1 и C1 будут равны половине длины ребра куба:

B1(0, 8, 0)

C1(6, 8, 0)

Теперь найдем координаты точек М и Т:

M(0, 8, 4)

T(6, 0, 0)

Теперь найдем уравнение прямой MT. Вектор направления прямой MT будет равен:

d = MT = (6-0, 0-8, 0-4) = (6, -8, -4)

Так как точка M принадлежит прямой MT, а координаты точки M равны (0, 8, 4), то уравнение прямой MT может быть записано в параметрическом виде:

x = 6t

y = -8t + 8

z = -4t + 4

Теперь найдем точку пересечения прямой MT с плоскостью, проходящей через точку B1, имеющую нормальный вектор n(0,1,1) и удовлетворяющей уравнению:

0(x-0) + 1(y-8) + 1(z-0) = 0

y + z = 8

Подставим уравнения прямой MT в уравнение плоскости:

-8t + 8 - 4t + 4 = 8

-12t + 12 = 8

t = 1/3

Таким образом, точки пересечения прямой MT с плоскостью имеют координаты:

x = 6*(1/3) = 2

y = -8*(1/3) + 8 = 6.67

z = -4*(1/3) + 4 = 2.67

Итак, расстояние от середины ребра B1C1 до прямой MT равно расстоянию от точки B1(0, 8, 0) до найденной точки пересечения, то есть:

d = sqrt((2-0)^2 + (6.67-8)^2 + (2.67-0)^2) = sqrt(4 + 1.11 + 7.11) ≈ 3.46

Ответ: расстояние от середины ребра B1C1 до прямой MT составляет около 3.46.