Поскольку треугольник прямоугольный, то используем теорему Пифагора:

AC^2 = AH^2 + CH^2

AC^2 = 16^2 + CH^2
AC^2 = 256 + CH^2

BC^2 = BH^2 + CH^2
BC^2 = 9^2 + CH^2
BC^2 = 81 + CH^2

Также, так как треугольник прямоугольный, то прямой угол C делит треугольник на два подобных треугольника.

Отсюда следует, что:

AC / CH = CH / BC
AC * BC = CH^2
256 + CH^2 = 81 + CH^2
256 = 81

Это противоречие, значит, такое построение невозможно.