Для нахождения наименьшего значения функции y = x^-2 на отрезке [1; 4], найдем значение функции в концах отрезка и в критической точке:

При x = 1: y = 1^-2 = 1При x = 4: y = 4^-2 = 1/16 = 0.0625Найдем производную функции и приравняем ее к нулю, чтобы найти критические точки:
y' = -2x^-3
-2x^-3 = 0
x = 0
Однако точка x = 0 не лежит на отрезке [1; 4], поэтому ее не рассматриваем.

Таким образом, наименьшим значением функции y = x^-2 на отрезке [1; 4] является y = 0.0625, которое достигается при x = 4.