Докажите, что точки коллинеарны. Биссектрисы внешних углов при вершинах A, B и C треугольника ABC пересекают прямые BC, AC и AB в точках A1, B1 и C1 соответственно. Докажите, что эти точки коллинеарны.
Докажите, что точки коллинеарны. Биссектрисы внешних углов при вершинах A, B и C треугольника ABC пересекают прямые BC, AC и AB в точках A1, B1 и C1 соответственно. Докажите, что эти точки коллинеарны.
Похожие вопросы
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Для начала заметим, что точки A1, B1 и C1 являются точками пересечения биссектрис треугольника ABC. Таким образом, углы BAA1 и CAA1 равны, углы CBB1 и ABB1 равны, углы ACC1 и BCC1 равны.
Теперь обратим внимание на треугольники ABC и A1B1C1. По условию задачи, углы BAA1 и CAA1 равны, углы CBB1 и ABB1 равны, углы ACC1 и BCC1 равны. Таким образом, по угловой теореме треугольников, треугольники ABC и A1B1C1 подобны.
Из подобия треугольников следует, что соответственные стороны этих треугольников параллельны. То есть, BC || B1C1, AC || A1C1, AB || A1B1. Но учитывая, что точки A1, B1 и C1 лежат на прямых BC, AC и AB соответственно, получаем, что точки A1, B1 и C1 коллинеарны.
Таким образом, точки A1, B1 и C1 действительно коллинеарны.