Для нахождения наибольшего и наименьшего значения функции y=x^3-23 на отрезке [0;2] необходимо найти критические точки и точки экстремума.

Найдем производную функции:
y' = 3x^2

Найдем критические точки, приравняв производную к нулю:
3x^2 = 0
x = 0

Проверим значение функции в найденных критических точках и на концах отрезка:
y(0) = 0^3 - 23 = -23
y(2) = 2^3 - 23 = 8 - 23 = -15

Таким образом, наименьшее значение функции на отрезке [0;2] равно -23, а наибольшее значение равно -15.