Для того чтобы построить график функции f(x) = x + 9/x, нужно последовательно выполнить следующие шаги:
Найти область определения функции: функция f(x) = x + 9/x определена для всех x, кроме x=0 (так как знаменатель не может быть равен нулю).
Найдем точки пересечения с осями координат:
При x=0 функция не определенаПри x>0 функция возрастает
Рассмотрим поведение функции при x -> ∞ и x -> -∞:
При x -> ∞ функция стремится к плюс бесконечностиПри x -> -∞ функция стремится к минус бесконечности
Найдем точки экстремума: для этого найдем производную функции и приравняем ее к нулю. Получим f'(x) = 1 - 9/x^2, приравняем к нулю и найдем x = ±3. Подставляем найденные значения обратно в исходную функцию и получаем точки экстремума (3,12) и (-3,-12).
Наконец, построим график функции f(x) = x + 9/x, учитывая все вышеперечисленные шаги.
Для того чтобы построить график функции f(x) = x + 9/x, нужно последовательно выполнить следующие шаги:
Найти область определения функции: функция f(x) = x + 9/x определена для всех x, кроме x=0 (так как знаменатель не может быть равен нулю).
Найдем точки пересечения с осями координат:
При x=0 функция не определенаПри x>0 функция возрастаетРассмотрим поведение функции при x -> ∞ и x -> -∞:
При x -> ∞ функция стремится к плюс бесконечностиПри x -> -∞ функция стремится к минус бесконечностиНайдем точки экстремума: для этого найдем производную функции и приравняем ее к нулю. Получим f'(x) = 1 - 9/x^2, приравняем к нулю и найдем x = ±3. Подставляем найденные значения обратно в исходную функцию и получаем точки экстремума (3,12) и (-3,-12).
Наконец, построим график функции f(x) = x + 9/x, учитывая все вышеперечисленные шаги.