Пусть стрелок попал в цель $х$ раз. Тогда количество промахов будет равно $20 - x$.

Сумма штрафных очков равна $22$, следовательно, мы можем составить уравнение:

$1 + 1.5 + 2 + 2.5 + \ldots + (1 + 0.5(20 - x)) = 22$

$1 + 1.5 + 2 + 2.5 + \ldots + (21 - 0.5x) = 22$

$\frac{(x+1) \cdot (21 - 0.5x)}{2} = 22$

$x^2 - 41x + 40 = 0$

Решая квадратное уравнение, получаем два возможных варианта: $x = 1$ или $x = 40$.

Так как стрелок не мог промахнуться $40$ раз из $20$, то правильный ответ - $x = 1$.

Стрелок попал в цель $1$ раз.