Для решения этой задачи нам нужно найти длины сторон шестиугольника.

Поскольку четыре подряд идущие стороны равны 3, 12, 4 и 9, то можно предположить, что шестиугольник имеет следующую структуру: 3, 12, 4, 9, x, y.

Известно, что сумма всех углов выпуклого шестиугольника равна 720 градусов. Таким образом, сумма углов 6-угольника, образованных четырьмя данными сторонами, равна 720 - (120*4) = 240 градусов.

Теперь найдем углы, соответствующие парам сторон (3, 12) и (4, 9), используя закон косинусов.

Угол между сторонами 3 и 12:
cos(угол1) = (3^2 + 12^2 - x^2)/(2312)
cos(угол1) = (9 + 144 - x^2)/72
cos(угол1) = (153 - x^2)/72

Угол между сторонами 4 и 9:
cos(угол2) = (4^2 + 9^2 - y^2)/(249)
cos(угол2) = (16 + 81 - y^2)/72
cos(угол2) = (97 - y^2)/72

Таким образом, углы 1 и 2 между сторонами (3, 12) и (4, 9) равны arccos((153 - x^2)/72) и arccos((97 - y^2)/72) градусов соответственно.

Теперь можем найти значения x и y, так как сумма всех углов выпуклого шестиугольника равна 240 градусов.

Теперь мы можем найти периметр шестиугольника, сложив длины всех его сторон: 3 + 12 + 4 + 9 + x + y.