Пусть количество игр у Вани - x, у Лёши - y, у Коли - z.

Тогда система уравнений будет выглядеть следующим образом:
x + y = 10
x + z = 19
y + z = 23

Решим данную систему уравнений методом подбора или методом сложения уравнений.

Сначала сложим первые два уравнения:
x + y + x + z = 10 + 19
2x + y + z = 29
2x + 23 = 29
2x = 29 - 23
2x = 6
x = 3

Теперь подставим x = 3 в первое уравнение:
3 + y = 10
y = 10 - 3
y = 7

И в третье уравнение:
7 + z = 23
z = 23 - 7
z = 16

Итак, у Вани 3 видеоигры, у Лёши 7 видеоигр, у Коли 16 видеоигр.