Площадь основания правильной шестиугольной призмы равна:

S = 6 (a^2 (3√3)/2) = 9a^2 * √3

Площадь большего диагонального сечения равна площади основания:

S' = 9a^2 * √3

Коэффициент а принадлежит промежутку 0 < a < 1

Объем призмы можно найти по формуле:

V = S' a/2 √3 = 9/2 * a^3

Таким образом, объем призмы равен 9/2 * a^3.