Для нахождения наибольшего и наименьшего значения функции f(x)=2x³+5 на отрезке x є [0;5] нужно найти значения функции на концах отрезка - при x=0 и x=5, а также найти значения производной функции и найти ее нули внутри отрезка.

Подставляем x=0: f(0) = 2*0³ + 5 = 5Подставляем x=5: f(5) = 2*5³ + 5 = 250Находим производную функции f'(x) = 6x²Находим нули производной: 6x² = 0 => x = 0Проверяем значение производной в точке x=0: f'(0) = 6*0² = 0

Итак, наибольшее значение функции на отрезке x є [0;5] равно 250 (в точке x=5), наименьшее значение равно 5 (в точке x=0).