Решить неравенство sin3x * sin2x * sinx * cosx > 0 sin(3x) * sin(2x) * sin(x) * cos(x) > 0
Решить неравенство sin3x * sin2x * sinx * cosx > 0 sin(3x) * sin(2x) * sin(x) * cos(x) > 0
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Первое неравенство:
sin(3x) sin(2x) sin(x) * cos(x) > 0
Учитывая, что sin(2x) = 2sin(x)cos(x), неравенство можно переписать следующим образом:
sin(3x) 2sin(x) sin(x) * cos(x) > 0
2sin^3(x) * cos(x) > 0
sin^3(x) * cos(x) > 0
Теперь рассмотрим случаи, при которых это неравенство будет выполнено:
sin^3(x) > 0 и cos(x) > 0sin^3(x) < 0 и cos(x) < 0Первый случай: sin(x) > 0, cos(x) > 0
Так как sin(x) и cos(x) одновременно больше нуля на интервале (0, pi/2), неравенство равносильно sin(3x) sin(2x) sin(x) * cos(x) > 0 для x принадлежащих к интервалу (0, pi/6) и (pi/3, pi/2).
Второй случай: sin(x) < 0, cos(x) < 0
Так как sin(x) и cos(x) одновременно меньше нуля на интервале (3pi/2, 2pi), неравенство равносильно sin(3x) sin(2x) sin(x) cos(x) > 0 для x принадлежащих к интервалу (5pi/6, pi) и (4pi/3, 3pi/2).
Итак, решением неравенства sin(3x) sin(2x) sin(x) * cos(x) > 0 является объединение двух интервалов: (0, pi/6) и (pi/3, pi/2) (5pi/6, pi) и (4pi/3, 3pi/2).