Так как ABCD - ромб, то AD=BC=3√2. Также, из условия BF перпендикулярно AB и BC, получаем, что треугольник ABF и треугольник BCF - равнобедренные треугольники, так как BF=BC и AF=AB.

Так как у нас есть угол BAD = 45 градусов и AB=3√2, то мы можем вычислить BF по теореме косинусов:

BF^2 = AB^2 + AF^2 - 2ABAFcos(BAD)
BF^2 = (3√2)^2 + (3√2)^2 - 23√23√2cos(45)
BF^2 = 18 + 18 - 18cos(45)
BF^2 = 36 - 180.7071
BF^2 = 36 - 12.726
BF^2 = 23.274
BF = √23.274
BF ≈ 4.82

Итак, BF ≈ 4.82.