Задача по геометрии окружности К окружности с центром в точке O и радиусом 12 см из точки A проведены две касательные AB и AC, B и C - точки касания, причем BAC = 60 градусов.
Найдите отрезки: AO,AC,BC
Задача по геометрии окружности К окружности с центром в точке O и радиусом 12 см из точки A проведены две касательные AB и AC, B и C - точки касания, причем BAC = 60 градусов.
Найдите отрезки: AO,AC,BC
Найдите отрезки: AO,AC,BC
Похожие вопросы
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Для решения задачи воспользуемся свойствами касательных и радиусов окружности.
Поскольку AB и AC - касательные, то угол между радиусом и касательной равен 90 градусов. Таким образом, треугольник AOB и треугольник AOC являются прямоугольными треугольниками.
Так как радиус окружности перпендикулярен касательной в точке касания, то треугольник AOB и треугольник AOC равнобедренные.
Также из условия известно, что BAC = 60 градусов, следовательно, AOB и AOC - равносторонние треугольники.
Имея равносторонний треугольник AOB, можем найти длину стороны AO:
AO = OB = 12 см.
Теперь можем найти длину стороны AC, используя тот факт, что треугольник AOC - равнобедренный:
AC = AO = 12 см.
Наконец, чтобы найти длину стороны BC, воспользуемся соотношением правильного треугольника:
BC = AC cos60градусов60 градусов60градусов = 12 см 0.5 = 6 см.
Итак, мы нашли:
AO = 12 см,
AC = 12 см,
BC = 6 см.