Чтобы найти количество натуральных чисел, не превосходящих 1000, которые не делятся ни на 2, ни на 5, нужно вычесть из общего количества натуральных чисел до 1000 количество чисел, которые делятся на 2, на 5 и на их кратное число $тоестьна10$.

Общее количество натуральных чисел до 1000 равно 1000.

Количество чисел, делящихся на 2, равно 1000 / 2 = 500.

Количество чисел, делящихся на 5, равно 1000 / 5 = 200.

Количество чисел, делящихся на 10 $которыеужеучтенывпредыдущихрасчетах$, равно 1000 / 10 = 100.

Теперь найдем количество чисел, которые делятся на 2 и на 5, то есть на 10. Они уже учтены при подсчете чисел, делящихся на 2 и на 5, поэтому их необходимо вычесть. Итак, 1000 / 10 = 100.

Теперь проведем вычисления:

Общее количество натуральных чисел до 1000 = 1000
Числа, делящиеся на 2 = 500
Числа, делящиеся на 5 = 200
Числа, делящиеся на 10 = 100

Теперь найдем количество чисел, не делящихся ни на 2, ни на 5, учитывая кратные числа $тоестьна10$:

Общее количество чисел, не делящихся ни на 2, ни на 5, равно 1000 - $500+200-100$ = 1000 - 600 = 400.

Таким образом, существует 400 натуральных чисел, не превосходящих 1000, которые не делятся ни на 2, ни на 5.