Для определения угла между прямой и плоскостью, нужно определить направляющий вектор прямой и нормальный вектор плоскости, и затем воспользоваться формулой для нахождения угла между векторами.

Направляющий вектор прямой можно определить по координатам точек, через которые она проходит:

Два произвольных вектора прямой будут равны: v1 = (5-2; 0-3; -25-(-1)) = (3; -3; -24) и v2 = (5-1; 0-1; -25-0) = (4; -1; -25)Направляющий вектор прямой будет их векторным произведением: v = v1 x v2 = i (3(-1) - (-3)(-24)) - j (34 - (-3)(-25)) + k (3(-1) - 4(-3)) = (-69; -57; -9)

Нормальный вектор плоскости можно найти по формуле определителем:

Нормальный вектор будет равен n = |i j k|
|2 3 -1|
|1 1 0|
= i (30 - (-1)1) - j (20 - 11) + k (21 - 31) = (1; -1; -1)

Теперь найдем косинус угла между векторами:

cos(α) = (v n) / (|v| |n|)v n = (-691 + (-57)(-1) + (-9)(-1)) = 69 + 57 - 9 = 117|v| = sqrt(69^2 + 57^2 + 9^2) = sqrt(4761 + 3249 + 81) = sqrt(8091)|n| = sqrt(1^2 + (-1)^2 + (-1)^2) = sqrt(1 + 1 + 1) = sqrt(3)cos(α) = 117 / (sqrt(8091) * sqrt(3)) ≈ 117 / 89.86 ≈ 1.3

Наконец, найдем угол α:

α = arccos(1.3) ≈ не существует, так как cos(α) не может принимать значения за пределами [-1; 1]

Итак, угол между прямой и плоскостью не существует.