Для нахождения высоты пирамиды воспользуемся теоремой Пифагора.

Высота пирамиды является гипотенузой прямоугольного треугольника, в котором катеты равны половине сторон основания (m/2 и n/2), а гипотенуза равна боковому ребру (p).

Итак, применяя теорему Пифагора, получаем:

(m/2)^2 + (n/2)^2 = p^2

m^2/4 + n^2/4 = p^2

m^2 + n^2 = 4p^2

Выражаем высоту пирамиды h:

h = sqrt(m^2 + n^2 - p^2)

h = sqrt(4p^2 - p^2)

h = sqrt(3p^2)

h = p * sqrt(3)

Таким образом, высота пирамиды равна p * sqrt(3).