Пусть первый член геометрической прогрессии равен a, а знаменатель равен r. Тогда второй член будет равен ar, а третий - ar^2.

Так как a; b; c - геометрическая прогрессия, то b = ar и c = ar^2. По условию имеем, что a; b − 8; c - арифметическая прогрессия, значит b - a = c - (b - 8), то есть ar - a = ar^2 - (ar - 8).

Учитывая условие, сумма a + b + c = -7, можем записать уравнение: a + ar + ar^2 = -7.

Подставим выражения для b и c в это уравнение:

a + ar + ar^2 = a + ar + ar^2 - 8 + 1

Отбросим одинаковые члены:

-8 = 1

Получили противоречие, что означает, что такие значения a, b и c не существуют.