Вокруг окружности радиуса 1 описан параллелограм, одна из диагонали которого равна 12. Найдите градусную меру меньшего из углов этого параллелограмма.
Вокруг окружности радиуса 1 описан параллелограм, одна из диагонали которого равна 12. Найдите градусную меру меньшего из углов этого параллелограмма.
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Пусть ABCD - параллелограмм, описанный около окружности радиуса 1, и диагональ BD равна 12. Так как ABCD - параллелограмм, то угол A = угол C и угол B = угол D.
Рассмотрим треугольник ABD. Так как BD является диагональю, она проходит через центр описанной окружности и делит угол ABD на два равных угла. Таким образом, угол ABD = угол BAD = α/2.
Так как угол B равен углу D, то угол ABD = угол ADC.
Теперь рассмотрим треугольник ADC. Угол ADC = 180 - (угол ACD + угол CAD). Так как их сумма равна 180 градусам, то угол ADC = 180 - угол CAD - α/2.
Теперь вернемся к треугольнику ADB. Угол ADB = угол ABD + угол ADC.
Угол ADB = α/2 + (180 - угол CAD - α/2) => угол ADB = 180 - угол CAD.
Угол CAD + угол ADB = 180 градусов, так как это дополнительный угол.
Из уравнения угла ADB = 12 и угла CAD + угла ADB = 180 следует, что угол CAD = 168 градусов.
Из этого следует, что меньший угол параллелограмма равен 168/2 = 84 градусов.