Через точки M и N - середины боковых сторон AB и CD трапеции ABCD проведена плоскость. Как располагается плоскость по отношению к основаниям трапеции? Найти MN, если основания трапеции равны 7 и 9 см.
Через точки M и N - середины боковых сторон AB и CD трапеции ABCD проведена плоскость. Как располагается плоскость по отношению к основаниям трапеции? Найти MN, если основания трапеции равны 7 и 9 см.
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Поскольку точки M и N являются серединами боковых сторон AB и CD, сегменты AM и BN равны соответственно половине оснований трапеции. Это означает, что AM = BN = 7/2 = 3.5 см.
Поскольку AM = BN, то MN является высотой трапеции, равной расстоянию между основаниями. Положим, что высота трапеции равна h.
Так как AMN и BNM - прямоугольные треугольники, AB является гипотенузой, а h - катетом. Таким образом, применяя теорему Пифагора, получаем:
AB^2 = AM^2 + MN^2
AB^2 = 7^2 + h^2
AB^2 = 49 + h^2
AB = 9
Подставляем AB = 9 в уравнение:
9^2 = 49 + h^2
81 = 49 + h^2
h^2 = 32
h = √32
h ≈ 5.7 см
Таким образом, плоскость, проходящая через точки M и N, является параллельной основаниям трапеции и располагается на расстоянии 5.7 см от них.