Формула суммы геометрической прогрессии:

S_n = b1 * (1 - q^n) / (1 - q),

где S_n - сумма первых n членов прогрессии, b1 - первый член прогрессии, q - знаменатель прогрессии, и n - количество членов.

Из условия задачи нам известны b1 = -54, q = 1/3 и n = 5. Подставим эти значения в формулу:

S_5 = (-54) * (1 - (1/3)^5) / (1 - 1/3)

S_5 = (-54) * (1 - 1/243) / (2/3)

S_5 = (-54) * (242/243) * (3/2)

S_5 = (-54) * (121/81)

S_5 = -9 * 121

S_5 = -1089