Для нахождения высоты треугольника можно воспользоваться формулой для расчета площади треугольника:

S = 1/2 a h

Где S - площадь треугольника, a - одна из сторон треугольника, h - высота треугольника, проведенная к этой стороне.

Исходя из формулы, найдем площадь треугольника с данными сторонами по формуле Герона:

p = (a + b + c) / 2
S = √(p (p - a) (p - b) * (p - c))

В нашем случае:
p = (15 + 17 + 8) / 2 = 20
S = √(20 (20 - 15) (20 - 17) (20 - 8)) = √(20 5 3 12) = √(3600) = 60 см²

Теперь найдем высоту треугольника, проведенную к стороне 8 см:

S = 1/2 a h
60 = 1/2 8 h
h = 60 / 4
h = 15 см

Таким образом, меньшая высота треугольника равна 15 см.