Задача на логику На доске выписали 10 чисел, пять из которых равны по 1, а остальные пять равны по –1. Каждое число умножили на каждое, а потом сложили все полученные попарные произведения. Чему может быть равна полученная сумма?
Задача на логику На доске выписали 10 чисел, пять из которых равны по 1, а остальные пять равны по –1. Каждое число умножили на каждое, а потом сложили все полученные попарные произведения. Чему может быть равна полученная сумма?
Похожие вопросы
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Полученная сумма может быть равна 0.
Давайте обозначим числа, равные 1, как a1, a2, a3, a4, a5, а числа, равные -1, как b1, b2, b3, b4, b5.
Тогда сумма всех попарных произведений будет равна:
(a1 a2 + a1 a3 + a1 a4 + a1 a5 + a2 a3 + a2 a4 + a2 a5 + a3 a4 + a3 a5 + a4 a5) + (b1 b2 + b1 b3 + b1 b4 + b1 b5 + b2 b3 + b2 b4 + b2 b5 + b3 b4 + b3 b5 + b4 b5)
Последовательно раскроем скобки:
(a1 a2 + a1 a3 + a1 a4 + a1 a5 + a2 a3 + a2 a4 + a2 a5 + a3 a4 + a3 a5 + a4 a5) + (b1 b2 + b1 b3 + b1 b4 + b1 b5 + b2 b3 + b2 b4 + b2 b5 + b3 b4 + b3 b5 + b4 b5)
= (a1a2 + a1a3 + a1a4 + a1a5 + a2a3 + a2a4 + a2a5 + a3a4 + a3a5 + a4a5) + (b1b2 + b1b3 + b1b4 + b1b5 + b2b3 + b2b4 + b2b5 + b3b4 + b3b5 + b4b5)
= 0 + 0
= 0
Таким образом, полученная сумма может быть равна 0.