Для нахождения наименьшего пятизначного числа, которое при делении на 30 и на 55 дает остаток 3, нам нужно найти число, которое удовлетворяет следующим условиям:

Число делится на 30 с остатком 3: x ≡ 3 $mod30$Число делится на 55 с остатком 3: x ≡ 3 $mod55$

Для решения этой задачи следует найти наименьшее общее кратное чисел 30 и 55, которое равно 330. Затем прибавить 3 к этому числу, чтобы получить число, удовлетворяющее обоим условиям:

330 + 3 = 333

Итак, наименьшее пятизначное число, которое при делении на 30 и на 55 дает остаток 3, равно 333.