Уравнение с модулем. Есть уравнение вида Y=|x-1|-|x-1|+|x-3|-|x-3| Можно ли данное выражение выразить как 2|x-1|+2|x-3| ?

7 Апр 2023 в 19:40
72 +1
0
Ответы
1

Да, данное выражение можно выразить как 2|x-1| + 2|x-3|.

Исходное уравнение Y = |x-1| - |x-1| + |x-3| - |x-3| можно упростить следующим образом:

Y = 0 + 0 + 0 + 0
Y = 0

Теперь рассмотрим выражение 2|x-1| + 2|x-3|:

2|x-1| + 2|x-3| = 2∣x−1∣+∣x−3∣ |x-1| + |x-3| x1∣+x3∣ Так как модуль всегда возвращает неотрицательное значение, то можно упростить:

2∣x−1∣+∣x−3∣ |x-1| + |x-3| x1∣+x3∣ = 2x−1+x−3 x-1 + x-3 x1+x3 22x−42x - 42x4 = 4x - 8

Полученное выражение 4x - 8 является эквивалентным исходному уравнению Y = 0, следовательно, 2|x-1| + 2|x-3| можно выразить как исходное уравнение.

16 Апр 2024 в 16:25
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Прямой эфир