Основанием прямой призмы является прямоугольная трапеция, большая боковая сторона которой равна 14 см, а острый угол 30°. Найдите площадь боковой поверхности призмы, если известно, что в эту призму можно вписать шар.
Основанием прямой призмы является прямоугольная трапеция, большая боковая сторона которой равна 14 см, а острый угол 30°. Найдите площадь боковой поверхности призмы, если известно, что в эту призму можно вписать шар.
Похожие вопросы
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Для начала найдем высоту прямоугольной трапеции. Как известно, высота трапеции проходит под углом 90° к основанию, поэтому для нахождения высоты можно воспользоваться формулой синуса:
h = 14 * sin30°30°30° = 7 см.
Так как в прямую призму можно вписать шар, то можно заметить, что высота призмы равна диаметру этого шара, то есть h = 2r, где r - радиус шара.
Таким образом, радиус шара r = h/2 = 7/2 = 3.5 см.
Теперь найдем площадь боковой поверхности призмы. Так как боковая поверхность призмы состоит из двух прямоугольников с основаниями, равными сторонам трапеции, и высотой, равной высоте призмы, то ее площадь можно найти по формуле:
S = 2 14+714 + 714+7 7 = 2 21 7 = 294 см².
Поэтому площадь боковой поверхности этой призмы равна 294 квадратных сантиметра.