Для решения данной задачи нам необходимо найти радиус шара, в который вписана пирамида.
Сначала найдем радиус вписанной сферы для пирамиды.
Рассмотрим боковую грань пирамиды SABCD. Она является равнобедренным треугольником со сторонами 2√2, 2√2 и 4 $половинавысотыпирамиды$.
Найдем радиус вписанной окружности этого треугольника:

r = $a<em>b</em>c$ / $4<em>П</em>P$,

где a, b, c - стороны треугольника, а P - его полупериметр.

P = $2\surd 2+2\surd 2+4$ / 2 = 4 + 2√2,

r = $2\surd 2<em>2\surd 2</em>4$ / $4<em>П</em>(4+2\surd 2)$ = $16\surd 2$ / $16+8\surd 2$ = 16√2 / 16$1+\surd 2$ = √2 / $1+\surd 2$ = √2 * $1-\surd 2$ = 2 - 2√2.

Теперь найдем радиус вписанной сферы для пирамиды $онравенрадиусушара$:

R = √$h^2+r^2$ = √$4^2+(2-2\surd 2{)}^2$ = √$16+4-16\surd 2+8$ = √$28-16\surd 2$ = 2√7 - 2√2.

Таким образом, радиус шара, в который вписана пирамида, равен 2√7 - 2√2. Умножим его на 2:

2 * $2\surd 7-2\surd 2$ = 4√7 - 4√2.

Ответ: 4√7 - 4√2.