Объем цилиндра можно найти по формуле:
V = S * h,
где S - площадь основания цилиндра, h - высота цилиндра.

Для начала найдем S, площадь основания цилиндра. Поскольку цилиндр образован правильным треугольником, то площадь основания S равна площади правильного треугольника, равностороннего треугольника, вписанного в данный цилиндр.

Площадь равностороннего треугольника равна
S = (a^2 * √3) / 4,
где a - длина стороны равностороннего треугольника.

Таким образом, S = (4√3)^2 √3 / 4 = 3 16 = 48.

Теперь можно найти высоту h цилиндра:
V = S h = 48 h = 10,
h = 10 / 48 = 5 / 24.

Таким образом, объем цилиндра равен V = S h = 48 5 / 24 = 10 см^3.