Найдем точки экстремума для функции F(x) = x^4 - 2x^3 + 4:

Для этого найдем производную функции:
F'(x) = 4x^3 - 6x^2

Найдем точки, где производная равна нулю:
4x^3 - 6x^2 = 0
2x^2(2x - 3) = 0
x = 0, x = 3/2

Проверим найденные точки на экстремумы с помощью второй производной:
F''(x) = 12x^2 - 12x

Подставим найденные точки:
F''(0) = 0 - 0 = 0
F''(3/2) = 27 - 18 = 9

Таким образом, точка x = 3/2 является точкой минимума, так как в ней вторая производная положительная.

Найдем точки экстремума для функции F(x) = x + 1/x:

Для этого найдем производную функции:
F'(x) = 1 - 1/x^2

Найдем точки, где производная равна нулю:
1 - 1/x^2 = 0
1 = 1/x^2
x = 1

Проверим найденную точку на экстремум с помощью второй производной:
F''(x) = 2/x^3

Подставим найденную точку:
F''(1) = 2

Таким образом, точка x = 1 является точкой минимума, так как в ней вторая производная положительная.