Задача с кр по геометрии. К окружности с центром в точке O провели две касательные ....--> К окружности с центром в точке O провели две касательные AB и AC из точки A так, что B и C — точки касания. Определите градусную меру центрального угла, опирающегося на меньшую дугу BC, если известно, что длина отрезка АO равна диаметру данной окружности. (желательно с рисунком)
Задача с кр по геометрии. К окружности с центром в точке O провели две касательные ....--> К окружности с центром в точке O провели две касательные AB и AC из точки A так, что B и C — точки касания. Определите градусную меру центрального угла, опирающегося на меньшую дугу BC, если известно, что длина отрезка АO равна диаметру данной окружности. (желательно с рисунком)
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Обозначим точки касания как B и C, точку O как центр окружности, а точку A как точку пересечения касательных. Также обозначим длину радиуса как r.
Так как длина отрезка АO равна диаметру окружности, то длина отрезка AO равна 2r.
Так как AB и AC — касательные к окружности, то эти отрезки равны по длине: AB = AC.
Так как углы, образуемые касательными и радиусами в точке касания, являются прямыми, то треугольник ABO и треугольник ACO - прямоугольные.
Из прямоугольности треугольника ABO следует, что треугольник ABO — равнобедренный. Следовательно, угол BAO равен углу BAO = 45 градусов.
Аналогично, из прямоугольности треугольника ACO следует, что треугольник ACO — также равнобедренный. Следовательно, угол CAO равен углу CAO = 45 градусов.
Теперь рассмотрим сектор AOC. Так как AC = r, то угол AOC равен 90 градусов.
Таким образом, центральный угол, опирающийся на меньшую дугу BC, равен сумме углов BAO и CAO, то есть 45 + 45 = 90 градусов.
Ответ: центральный угол, опирающийся на меньшую дугу BC, равен 90 градусов.