Для нахождения суммы корней уравнения сначала найдем его корни, используя формулу дискриминанта:

D = (a²-5a+6)² + 16a = a⁴ - 10a³ + 37a² - 50a + 36 + 16a = a⁴ - 10a³ + 37a² + 34a + 36

Далее найдем корни уравнения, используя формулу корней квадратного уравнения:

x₁,₂ = [(a²-5a+6) ± √D] / 2

Если сумма корней равна нулю, то x₁ + x₂ = 0:

(a²-5a+6) / 2 = 0

a² - 5a + 6 = 0

(a - 2)(a - 3) = 0

a = 2 или a = 3

Таким образом, при значениях a = 2 или a = 3 сумма корней уравнения будет равна нулю.