Предположим, что числа $x-2$, $x+5$ и $3x+1$ являются тремя последовательными членами геометрической прогрессии. Тогда мы можем записать уравнение для отношения любых двух соседних членов как:

$$\frac{x+5}{x-2}=\frac{3x+1}{x+5}$$

Решим это уравнение:

$$(x+5)(x+5)=(3x+1)(x-2)$$

$$x^2+10x+25=3x^2-5x-2$$

$$2x^2-15x-27=0$$

Решив это квадратное уравнение, мы получим два корня: $x=-\frac{3}{2}$ и $x=9$. Однако, заметим, что при $x=-\frac{3}{2}$ числа $x-2$, $x+5$ и $3x+1$ не образуют геометрическую прогрессию, так как тогда все они будут равны $-\frac{1}{2}$.

Таким образом, подходящим решением будет $x=9$. Подставляя этот результат обратно в выражения для чисел, получаем, что последовательность равна 7, 14 и 28. Значит, знаменатель геометрической прогрессии равен 2.