Чтобы решить данную задачу, нам нужно нарисовать чертёж.

Нарисуем треугольник ABC, где AB = 29 см - одна из сторон треугольника.Проведем высоту из вершины C на сторону AB и обозначим точку касания окружности как D. Также обозначим точку, где окружность делит сторону AB как E.Обозначим радиус вписанной окружности как r.Так как отрезок AD - это 1 см, то CD также равен 1 см.Из условия, DE = 24 см.Заметим, что треугольник ADE прямоугольный, так как AD и CD - это радиусы вписанной окружности, соответственно, и они перпендикулярны к стороне AB.

Теперь у нас есть все необходимые данные для нахождения площади треугольника. Площадь треугольника можно найти по формуле:

S = (полупериметр треугольника) * r,

где r - радиус вписанной окружности, который можно найти по формуле:

r = S / p,

где p - полупериметр треугольника, который можно найти по формуле:

p = (AB + BC + AC) / 2.

Подставляем известные значения и находим S.