Обозначим количество купленных арбузов за x, количество купленных яблок за y и количество купленных слив за z.

Условие системы уравнений:
x + y + z = 100
0.5x + 0.1y + 0.1z = 5

Приведем второе уравнение к целым числам, умножив на 10:
5x + y + z = 50
Теперь мы можем решить систему уравнений.

Подставим первое уравнение во второе:
5(100 - y - z) + y + z = 50
500 - 5y - 5z + y + z = 50
500 - 4y - 4z = 50
-4y - 4z = -450
4y + 4z = 450

Теперь получили систему уравнений:
x + y + z = 100
4y + 4z = 450

Решим ее методом подбора:

Если z = 0, то y = 112,5 - не является натуральным числом
Если z = 1, то y = 111,5 - не является натуральным числом
Если z = 2, то y = 110,5 - не является натуральным числом
Если z = 3, то y = 109,5 - не является натуральным числом
Если z = 4, то y = 108,5 - не является натуральным числом
Если z = 5, то y = 107,5 - не является натуральным числом
Если z = 6, то y = 106,5 - не является натуральным числом
Если z = 7, то y = 105,5 - не является натуральным числом
Если z = 8, то y = 104,5 - не является натуральным числом
Если z = 9, то y = 103,5 - не является натуральным числом
Если z = 10, то y = 102,5 - не является натуральным числом
Если z = 11, то y = 101,5 - не является натуральным числом
Если z = 12, то y = 100,5 - не является натуральным числом
Если z = 13, то y = 99,5 - не является натуральным числом
Если z = 14, то y = 98,5 - не является натуральным числом
...

Таким образом, натурального решения у данной системы уравнений нет.